ברוכים הבאים לאתר השאלות המתמטיות

כאן אנחנו משתדלים לרכז לכם שאלות מעניינות מתחומים שונים ומתחרויות מתמטיקה מהארץ ומהעולם. האתר מכיל 363 שאלות.

איך להתחיל?

אפשר לבחור אחד מהנושאים הבאים

גאומטריה גאומטריה במישור ווקטורים אריתמטיקה שברים אחוזים חילוק עם שארית תורת המספרים מספרים ראשוניים משפט השאריות הסיני חשבון השאריות המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית התחלקות מספרים משולשיים קומבינטוריקה עקרון שובך היונים ספירה כפולה מקדמים בינומיים ומשולש פסקל כלל המכפלה תורת הגרפים התאמות אינדוקציה תורת המשחקים גאומטריה קומבינטורית אינווריאנטים בדיקת מקרים תהליכים טבלאות מספריות לוגיקה הגיון דוברי אמת ושקרנים אלגברה טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות הוכחה ודוגמה בניית דוגמה הוכחה בשלילה שקילות תורת הקבוצות בעיות מינימום ומקסימום תורת ההסתברות יחידות מדידה חידות גפרורים שחזרו את התרגיל

אפשר לבחור אחת התחרויות

שאלה אקראית

האם לכל הסוסים יש אותו צבע?

שלומי טוען כי הוא הוכיח באמצעות אינדוקציה שבכל עדר כל הסוסים באותו צבע:

אם יש סוס אחד, אז הוא בצבע של עצמו - כך הראנו כי בסיס אינדוקציה מתקיים.

בשביל מעבר אינדוקציה, נמספר את הסוסים מ-`1` עד `n`. לפי הנחת אינדוקציה, הסוסים שמספרם מ-`1` עד `n-1`, כולם באותו צבע. באופן דומה, הסוסים שמספרם מ-`2` עד `n`, גם הם כולם באותו צבע. ובגלל שהצבעים של הסוסים מ-`2` עד `n-1`  הינם קבועים ולא יכולים להשתנות בהתאם לאיך ששייכנו אותם לקבוצה זו או אחרת, אז גם הסוסים ה-`1`  וה-`n` חייבים להיות באותו הצבע.

האם שלומי ביצע טעות במהלך ההוכחה שלו? אם כן, מצאו את הטעות.