ברוכים הבאים לאתר השאלות המתמטיות

כאן אנחנו משתדלים לרכז לכם שאלות מעניינות מתחומים שונים ומתחרויות מתמטיקה מהארץ ומהעולם. האתר מכיל 363 שאלות.

איך להתחיל?

שאלה אקראית

האם לכל הסוסים יש אותו צבע?

שלומי טוען כי הוא הוכיח באמצעות אינדוקציה שבכל עדר כל הסוסים באותו צבע:

אם יש סוס אחד, אז הוא בצבע של עצמו - כך הראנו כי בסיס אינדוקציה מתקיים.

בשביל מעבר אינדוקציה, נמספר את הסוסים מ-`1` עד `n`. לפי הנחת אינדוקציה, הסוסים שמספרם מ-`1` עד `n-1`, כולם באותו צבע. באופן דומה, הסוסים שמספרם מ-`2` עד `n`, גם הם כולם באותו צבע. ובגלל שהצבעים של הסוסים מ-`2` עד `n-1`  הינם קבועים ולא יכולים להשתנות בהתאם לאיך ששייכנו אותם לקבוצה זו או אחרת, אז גם הסוסים ה-`1`  וה-`n` חייבים להיות באותו הצבע.

האם שלומי ביצע טעות במהלך ההוכחה שלו? אם כן, מצאו את הטעות.