לוגיקה

  • שלושה אצנים רמת קושי: 3

    שלושה אצנים, א', ב' ו-ג', בצעו ריצת מאה מטר יחד מספר פעמים. השופט טוען כי א' הגיע לסוף המרוץ לפני ב' ביותר ממחצית הריצות, ב' הגיע לפני ג' ביותר ממחצית הריצות, ו-ג' הגיע לפני א' ביותר ממחצית הריצות.

    האם זה יתכן?

  • האם לכל הסוסים יש אותו צבע? רמת קושי: 4

    שלומי טוען כי הוא הוכיח באמצעות אינדוקציה שבכל עדר כל הסוסים באותו צבע:

    אם יש סוס אחד, אז הוא בצבע של עצמו - כך הראנו כי בסיס אינדוקציה מתקיים.

    בשביל מעבר אינדוקציה, נמספר את הסוסים מ-`1` עד `n`. לפי הנחת אינדוקציה, הסוסים שמספרם מ-`1` עד `n-1`, כולם באותו צבע. באופן דומה, הסוסים שמספרם מ-`2` עד `n`, גם הם כולם באותו צבע. ובגלל שהצבעים של הסוסים מ-`2` עד `n-1`  הינם קבועים ולא יכולים להשתנות בהתאם לאיך ששייכנו אותם לקבוצה זו או אחרת, אז גם הסוסים ה-`1`  וה-`n` חייבים להיות באותו הצבע.

    האם שלומי ביצע טעות במהלך ההוכחה שלו? אם כן, מצאו את הטעות.

  • מה יש בכל כלי? רמת קושי: 2

    על השולחן עומדי בשורה ספל, כוס, קנקן וצנצנת, בסדר לא ידוע. הכלים מכילים חלב, מיץ תפוזים, קולה ומים, אבל לא יודע מה יש בכל כלי. נתון כי

    • החלב והמים לא בספל
    • הכלי שמכיל מיץ תפוזים עומד בין קנקן לבין הכלי שמכיל קולה,
    • בצנצנת לא מים ולא מיץ תפוזים,
    • הכוס עומדת בין צנצנת לבין הכלי עם חלב.

    איזה נוזל נמצא באיזה כלי?

     

    נושאים:
    לוגיקה