לוגיקה

  • שאלה: רמת קושי: 3

    בקודקודים של קובייה רשומים המספרים `1``2``3`, ..., `8`. הוכיחו כי קיים מקצוע של הקובייה שההפרש בין המספרים שעומדים בקצותיו לפחות `3`.

  • נמלים על המקל רמת קושי: 3

    על מקל שאורכו מטר אחד יש `10` נמלים, `5` מכל צד, במרחקים של סנטימטר אחד (ראו ציור). הנמלים שבצד השמאלי של המקל הולכות ימינה, והנמלים שבצד הימני של המקל הולכות שמאלה. מהירות של כל נמלה קבועה ושווה לסנטימטר אחד בשנייה. כאשר שתי נמלים נפגשות, שתיהן הופכות כיוון ומתחילות להתרחק זו מזו. כאשר נמלה כלשהי מגיעה לקצה המקל, היא נופלת (נמלים הן יצורים מפגרים במיוחד).

    א. האם יקרה המצב שכל הנמלים יפלו מהמקל, ואם כן, אז תוך כמה זמן?

    ב. כמה התנגשויות יתקיימו בין הנמלים?

    נושאים:
    לוגיקה -> הגיון
  • חיידקים במבחנה רמת קושי: 1

    למדען יש מבחנה ובתוכה חיידקים. כל שנייה כל אחד מהחיידקים מתפצל לשניים. בעוד שעתיים המבחנה הייתה מלאה בחיידקים עד הסוף. כמה זמן לפני זה המבחנה הייתה מלאה בדיוק עד לחצי?

  • שאלה: רמת קושי: 1

    מצאו את המסכום של כל המספרים הטבעיים מ-`1` עד `100`.

  • גמלים וסוסים רמת קושי: 2

    בעדר יש גמלים חד-דבשתיים, גמלים דו-דבשתיים וסוסים. ידוע שסך כל הדבשות בעדר הזה הינו `200`. בנוסף, ידוע כי מספר הסוסים שווה למספר הגמלים הדו-דבשתיים. כמה חיות סך הכל יש בעדר?

  • חלב וקפה רמת קושי: 3

    א. לחנה יש שתי כוסות, אחת עם חלב שנייה עם קפה. הכמויות של החלב והקפה זהות. חנה מעבירה שתי כפיות של חלב לתוך כוס עם קפה, מערבבת, ואז מעבירה שתי כפיות מכוס של קפה לתוך החלב. כרגע יש לה שתי כוסות שבכל אחת מהן יש תערובת של קפה וחלב. מה יש יותר – חלב בתוך כוס של קפה או קפה בתוך כוס של חלב?

    ב. אותה השאלה, אבל הפעם חנה מוסיפה חלב לתוך הקפה ללא ערבוב.

  • שאלה: רמת קושי: 2

    חנה מחכה לאוטובוס. לאיזה משלושה האירועים הבאים יש סיכוי גדול ביותר:

    1. חנה מחכה לאוטובוס לפחות דקה,
    2. חנה מחכה לאוטובוס לפחות שתי דקות,
    3. חנה מחכה לאוטובוס לפחות חמש דקות.
  • מי שבר את הזכוכית? רמת קושי: 2

    אחד מארבעה התלמידים הבאים: אבי, בני, גילי ודני – שבר זכוכית. מנהלת שואלת אותם, מי עשה את זה. להלן התשובות שהיא קיבלה:

    אבי: אני יודע בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא בני.

    בני: אני יודע בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא דני.

    גילי: אני יודעת בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא בני.

    דני: אני יודע בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא אבי.

    ידוע שרק אחד מהם שבר את הזכוכית, ובנוסף ידוע ששלושה מהתלמידים אמרו אמת, ואחד שיקר. אז מי שבר את הזכוכית?

  • שאלה: רמת קושי: 3

    השנה יוסי השתתף באולימפיאדת מתמטיקה בפעם הראשונה. לפני האולימפיאדה התקיים סקר בו כל משתתף נשאל לאיזה מקום, לדעתו, הוא יגיע. יוסי ענה שהוא כנראה יהיה במקום האחרון. אחרי התחרות עצמה הסתבר שכל משתתף, חוץ מיוסי, הגיע למקום פחות טוב ממה שהוא ענה בסקר. איזה מקום לקח יוסי באולימפיאדה?

  • שאלה: רמת קושי: 2

    על הלוח רשום מספר דו ספרתי. אבי טוען שספרת האחדות של המספר גדולה פי שניים מספרת העשרות. בני טוען כי המספר מתחלק ב-`9`. גל טוען כי המספר מתחלק ב-`4`. דני טוען כי המספר מתחלק ב-`27`. ידוע כי אחד מהם טועה, והשאר צודקים. איזה מספר כתוב על הלוח?