מעגלים

• שאלה: רמת קושי: 4

  על הניצבים ועל היתר של משולש ישר זווית נבנו חצאי מעגלים, כמו שמתואר בציור. איזה שטח גדול יותר – השטח המקווקו או השטח המושחר?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משפט פיתגורס

• שאלה: רמת קושי: 4

  משולש שרירותי מעבירים משיקים למעגל החסום, במקביל לצלעות המשולש. המשיקים האלה חותכים מהמשולש המקורי שלושה משולשים קטנים. הוכיחו כי סכום הרדיוסים של המעגלים החסומים במשולשים האלה שווה לרדיוס המעגל החסום במשולש המקורי.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים -> משיק למעגל גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> דמיון משולשים

• שאלה: רמת קושי: 2

  בציור חצי מעגל, שחסומים בתוכו שלושה מעגלים: המעגל הגדול, שמשיק לקוטר של חצי המעגל במרכזו, ושני מעגלים קטנים בצדדים, בצורה סימטרית. איזה שטח גדול יותר: השטח המקווקו או השטח הריק?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים

• שאלה: רמת קושי: 5

  במרובע אורכי כל האלכסונים וכל הצלעות קטנים מ- 1. הוכח כי ניתן לכסות את המרובע ע"י עיגול ברדיוס 0.9.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים
  מקורות:
  • תחרות הערים גרסה עיקרית תשמ"ב (1981-1982) אביב