קומבינטוריקה

• שאלה: רמת קושי: 5

  ריבוע מחולק לכמה מצולעים קמורים (יותר מ-`1`), שלכל אחד מהם יש מספר שונה של צלעות. הוכיחו כי בין המצולעים האלה יש משולש.

  נושאים:

  קומבינטוריקה קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> תורת הגרפים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה בעיות מינימום ומקסימום

• שאלה: רמת קושי: 4

  האם ניתן לחתוך משולש לארבע צורות קמורות הבאות: משולש, מרובע, מחומש ומשושה?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה

• שאלה: רמת קושי: 3

  בארץ הקסומה יש `2017` ערים, וכל עיר מחוברת על ידי כבישים ישירים לפחות עם `1008` ערים אחרות. הוכיחו כי מכל עיר של הארץ הקסומה ניתן להגיע לכל עיר אחרת (לא בהכרח בדרך הישירה).

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> תורת הגרפים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה: רמת קושי: 1

  כמה משולשים יש בתמונה:

  

  נושאים:

  קומבינטוריקה לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים

• שאלה: רמת קושי: 2

  הצורה שבציור בנויה כך: מחלקים קוטר של חצי המעגל לשני חלקים שווים, ובונים עליהם כמו על קטרים שני חצאי מעגלים נוספים: אחד כלפי פנים, ושני כלפי חוץ.

  

  חלקו את הצורה לשני חלקים חופפים.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה

• שאלה: רמת קושי: 3

  חתכו ריבוע לשלושה חלקים, ואז הרכיבו מהם משולש חד-זווית שכל צלעותיו שונות.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> חפיפת משולשים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה

• שאלה: רמת קושי: 3

  על הלוח כתובים המספרים: `1, 2, 3, …, 2016, 2017`. תוך מהלך אחד מותר לבחור זוג מספרים שכתובים על הלוח, למחוק אותם ולרשום במקומם את ההפרש שלהם (החיובי). אחרי מספר פעולות כאלו נשאר על הלוח מספר בודד. האם יתכן שזה אפס?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות

• שאלה: רמת קושי: 2

  חתכו את הצורה הנתונה לאותיות "T" כמו שמתואר בציור:

  

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות

• שאלה:

  מישור נצבע בשני צבעים (כלומר, כל נקודת המישור נצבעה באחת משני הצבעים האלה). הוכיחו כי קיימות שתי נקודות במישור במרחק `1` כך ששתיהן באותו צבע.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה

• שאלה: רמת קושי: 2

  האם קיים מרובע שניתן לחיתוך ל-`6` חלקים על ידי שני חיתוכים ישרים? נמקו או הביאו דוגמה.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה