קומבינטוריקה
-
שאלה: רמת קושי: 3
בקופסה נמצאים עפרונות בשלושה צבעים: אדום, ירוק, וכחול, סך הכל `20` עפרונות. עפרונות כחולים יש פי `6` יותר מאשר עפרונות ירוקים. עפרונות אדומים יש פחות מעפרונות ירוקים. כמה עפרונות אדומים יש בקופסה?
-
שאלה: רמת קושי: 2
חרגול יודע לקפוץ `80` סנטימטרים קדימה או `50` סנטימטרים אחורה. האם יכול החרגול להתרחק מהנקודה ההתחלתית תוך פחות מ-`7` קפיצות למרחק של מטר אחד ו-`70` ס"מ בדיוק?
-
שאלה: רמת קושי: 3
תשעה עופות זהים אוכלים לארוחת צהריים פחות מ-`1001` גרעינים, ועשרה עופות כאלה אוכלים לארוחת צהריים יותר מ-`1100` גרעינים. כמה גרעינים אוכל עוף אחד לארוחת צהריים?
-
שאלה: רמת קושי: 3
מצאו את כל המספרים הטבעיים בעלי התכונה הבאה: אם נחלק אותם ב-7 עם שארית, השארית תהיה שווה למנה.
-
שאלה: רמת קושי: 3
מצאו את כל המספרים הדו ספרתיים `A` כך שריבוע של סכום ספרותיו של `A` שווה לסכום הספרות של `A^2`.
-
שאלה: רמת קושי: 3
האם מכפלתם של שני מספרים טבעיים עוקבים יכולה להיות שווה למכפלה של שני מספרים זוגיים עוקבים?
-
שאלה: רמת קושי: 3
`10` ספרים זהים עולים יותר מ-`11` דולר, ו-`9` ספרים מאותו הסוג עולים פחות מ-`10` דולר. כמה עולה ספר אחד?
-
שאלה: רמת קושי: 4
הארץ הקסומה מורכבת מ-`25` מחוזות. האם יתכן שכל מחוז גובל במספר אי זוגי של מחוזות אחרים?
נושאים:קומבינטוריקה -> ספירה כפולה קומבינטוריקה -> תורת הגרפים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
שאלה: רמת קושי: 4
הוכיחו כי לא קיים פאון בעל `7` מקצועות.
-
שאלה: רמת קושי: 4
במישור מצוירים מספר ישרים ומעגלים. הוכיחו שניתן לצבוע את האזורים שאליהם חולק המישור בשני צבעים כך שאזורים שכנים (כאלה שיש להם קטע או קשת משותפים) יהיו צבועים בצבעים שונים.