קומבינטוריקה

• שאלה: רמת קושי: 3

  עש עשה `15` חורים נקודתיים בשטיח שגודלו `4xx4` מטרים. האם תמיד ניתן לגזור מהשטיח המקורי שטיחון בגודל `1xx1` מטר כך שלא יהיה בו חורים?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  האם תוכלו למלא טבלה בגולד `5xx5` על ידי מספרים ממשיים כך שסכום בכל שורה יהיה חיובי, וסכום בכל עמודה יהיה שלילי?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 3

  האם תוכלו למלא טבלה בגודל `5xx5` על ידי

  א. מספרים שלמים,

  ב. מספרים ממשיים,

   כך שסכום בכל שורה יהיה זוגי, וסכום בכל עמודה יהיה אי זוגי?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות

• שאלה: רמת קושי: 3

  האם תוכלו למצוא `35` מספרים שלמים שהממוצע שלהם שווה ל-`6.35`?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה אלגברה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  בשתי כיתות בעלות כמויות זהות של תלמידים התקיים בוחן. אחרי בדיקת הבוחן, המורה טען שכמות של ציוני `0 ` הייתה ב-`13` גדולה יותר מכמות של כל הציונים האחרים ביחד. האם יש מצב שהוא טעה?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• האביר והדרקון רמת קושי: 2

  אביר פגש בדרכו דרקון בעל שלושה ראשים, והם התחילו קרב. כל פעם כשהאביר עורף ראש לדרקון, מופיעים במקומו שלושה ראשים חדשים. האם יתכן שבסוף הקרב נהיה לדרקון אלף ראשים?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות

• שאלה: רמת קושי: 2

  כמה יש מספרים דו-ספרתיים שספרת העשרות שלהם גדולה יותר מספרת האחדות?

  נושאים:

  קומבינטוריקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• עלי באבא וארבעים השודדים רמת קושי: 3

  עלי באבא רשם על הדף מספר `17`. ארבעים השודדים מעבירים את הדף זה לזה וכל אחד או מוסיף `1` למספר הקיים, או מחסיר `1`, עד שכל אחד מהם ביצע זאת פעם אחד, ואז מחזירים את הדף לעלי באבא.

  האם יתכן שעכשיו על הדף רשום מספר `40`?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  במדינה קסומה יש מטבעות של `1`, `2`, `3` ו-`5` לירות. ליוסי יש `25` מטבעות של המדינה הקסומה.

  האם בהכרח יש בין המטבעות האלו `7` מטבעות בעלות ערך זהה?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 1

  בכיתה `38` תלמידים. הוכיחו כי יש ארבעה תלמידים בכיתה שחוגגים יום הולדת באותו חודש.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru