קומבינטוריקה

• שאלה: רמת קושי: 6

  מכשף זימן אליו `20` אבירים, שמתוכם `10` אלפים ו-`10` גמדים. המכשף רוצה לבחור מתוכם צוות שיבצע משימה סודית. על הצוות הזה להכיל כמויות שוות של אלפים וגמדים.

  כמה יש אפשרויות לצוות כזה? (שימו לב הוא לא יכול לבחור צוות ריק)

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> מקדמים בינומיים ומשולש פסקל תורת הקבוצות

• שאלה: רמת קושי: 5

  בארץ מסוימת יש יותר מ-101 ערים. הבירה מקושרת בקווי טיסה עם 100 ערים וכל עיר פרט מהבירה מקושר בקווי טיסה בדיוק עם 10 ערים. נתון שמכל עיר ניתן להגיע לכל עיר אחרת (אולי לא בקו ישיר). הוכח כי ניתן לסגור חצי קווי טיסה שמובילים לבירה כך שהאפשרות להגיע מכל עיר לכל עיר תשמר.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> תורת הגרפים
  מקורות:
  • תחרות הערים גרסה עיקרית תשמ"ב (1981-1982) אביב

• האולימפיאדה לצעירים תשע"ח שלב א ג-ד שאלה: 8 רמת קושי: 2

  צובעים את לוח הכפל `10xx10` בצביעת שחמט שחור ולבן, כך שהמשבצת של `1xx1` צבועה בשחור.
  מצאו את ההפרש בין סכום כל המספרים במשבצות השחורות לסכום כל המספרים במשבצות הלבנות.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים תשע"ח שלב א ג-ד

• תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4 שאלה: 1 רמת קושי: 3

  .המישור חולק על ידי n ישרים ומעגלים,

  הוכיחו כי את המפה שהתקבלה ניתן לצבוע בשני צבעים כך ששני חלקים שכנים (נפרדים על ידי קטע או קשת) נצבעים בצבעים שונים.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינדוקציה גאומטריה -> גאומטריה במישור
  מקורות:
  • תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4

• תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4 שאלה: 2 רמת קושי: 3

  בפנים של ריבוע עם צלע 1 סומנו `n>=101` נקודות, כך שאף שלוש לא על ישר. משולש יקרא מסומן אם קודקודיו הם נקודות מסומנות הוכיחו כי שטחו של אחד המשולשים המסומנים קטן מ- `1/100`

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4

• תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4 שאלה: 3 רמת קושי: 6

  .נתון מצולע משוכלל בעל n קודקודים. חישבו את כמות המשולשים השונים (לא חופפים) שקודקודיהם מתלכדים עם קודקודי המצולע

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> חפיפת משולשים
  מקורות:
  • תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4

• תרגילי זברה תשע"ט תרגיל 1 שאלה: 1 רמת קושי: 4

  נתון דף משבצות אינסופי שקודקודיו צבועים בשני צבעים, כחול ואדום. הוכיחו כי קיימים שני ישרים אופקיים ושני ישרים אנכיים כך שארבעת נקודות החיתוך שלהם צבועים בצבע זהה.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים גאומטריה -> גאומטריה במישור
  מקורות:
  • תרגילי זברה תשע"ט תרגיל 1