קומבינטוריקה

• שאלה: רמת קושי: 2

  בקופסא יש `14` גרביים שחורים ו-`14` גרביים לבנים. מלבד הצבע, כל הגרביים בקופסא זהים לחלוטין. דני רוצה להוציא לו מהקופסא זוג גרביים בלי להסתכל לתוכה. כמה גרביים הוא צריך להוציא, כדי:

  א. להרכיב בוודאות זוג גרביים כלשהו,

  ב. להרכיב בוודאות זוג גרביים שחורים?

  נושאים:

  קומבינטוריקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  בחדר נמצאים `85` בלונים, אדומים וכחולים. ידוע כי:

  - לפחות אחד מהבלונים אדום,

  - בכל זוג בלונים שניקח, לפחות אחד מהבלונים חייב להיות כחול.

  כמה בלונים אדומים יש בחדר?

  נושאים:

  קומבינטוריקה לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  דני מטיל מטבע `3` פעמים ורושם את התוצאות בשורה. כמה אפשרויות שונות קיימות לשורה הזאת?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה

• שאלה: רמת קושי: 3

  בקבוצת כדורגל בוחרים את ראש הקבוצה ואת ממלא המקום שלו. בכמה דרכים שונות ניתן לעשות את הבחירה?

  הערה: בקבוצת כדורגל תמיד יש `11` שחקנים.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה

• שאלה: רמת קושי: 6

  בארץ הפלאות יש `n` ערים, שכל שתיים מהן מחוברות על ידי כביש. הכבישים נפגשים רק בערים ( אין צמתים מחוץ לערים). קוסם מרושע רוצה להפוך את כל הכבישים לחד-סטריים בצורה כזאת שאם יוצאים מעיר כלשהי - אי אפשר לחזור אליה יותר.

  א. הוכיחו שהקוסם המרושע יכול לעשות את זה.

  ב. הוכיחו שקיימת עיר שניתן להגיע ממנה לכל עיר אחרת, ושקיימת עיר שאי אפשר לצאת ממנה כלל.

  ג. הוכיחו שקיימת דרך שעוברת בכל הערים ויש רק אחת כזו.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> תורת הגרפים קומבינטוריקה -> אינדוקציה

• שאלה: רמת קושי: 2

  במדינה יש `100` ערים, ומכל עיר יוצאים `4` כבישים (כביש יכול להתחיל או להסתיים רק בעיר). כמה כבישים יש במדינה הזאת?

  נושאים:

  קומבינטוריקה קומבינטוריקה -> ספירה כפולה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 3

  במדינה זרה בכל מספר טלפון יש `7` ספרות, והספרה הראשונה תמיד שונה מ-`0`. מה הכמות המקסימלית של מספרי טלפון שיכולים להיות במדינה הזאת?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 3

  נקרא למספר נחמד, אם הוא מורכב מספרות אי-זוגיות בלבד. כמה מספרים ארבע-ספרתיים נחמדים קיימים?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  בחברה עובדים `30` אנשים. הצעיר מביניהם הוא בן `20`, והמבוגר – בן `45`. האם נכון שבחברה הזאת בהכרח יש אנשים בני אותו גיל?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 1

  בבית ספר לומדים `400` תלמידים. הוכיחו כי קיימים שני תלמידים שחוגגים יום הולדת באותו תאריך בשנה.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru