מספרים ראשוניים

• שאלה: רמת קושי: 4

  נתון מספר ראשוני תלת-ספרתי שכל ספרותיו שונות. ידוע שהספרה האחרונה שלו שווה לסכום של שתי הספרות האחרות. מצאו את כל האפשרויות לספרה האחרונה של המספר הזה.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  מצאו חמישה מספרים טבעיים שסכומם `20`, ומכפלתם `420`.

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  הציגו את המספר `203` כמכפלה של כמה מספרים טבעיים השונים מ-`203`, כך שגם הסכום של המספרים האלה יהיה שווה ל-`203`.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 3

  האם קיים ריבוע שלם שסכום ספרותיו שווה ל-`2001`?

  נמקו או הביאו דוגמה!

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 1

  מצאו את כל הזוגות של מספרים ראשוניים שההפרש שלהם שווה ל-`17`.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 1

  ידוע כי לכל מספר ראשוני יש שני מחלקים – `1` והמספר עצמו. ולאילו מספרים יש בדיוק שלושה מחלקים?

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  על הלוח רשום מספר `100`. מצאו ספרה שמקיימת את התנאי הבא:

  אם נוסיף אותה לרישום של המספר הכתוב על הלוח פעם אחת משמאל ופעם אחת מימין, נקבל מספר שמתחלק ב-`12`.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 1

  הוכיחו כי מכפלה של שלושה מספרים עוקבים מתחלקת ב-`6`.

  נושאים:

  תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים

• שאלה: רמת קושי: 2

  הוכיחו כי מכפלה של ארבעה מספרים עוקבים מתחלקת `24`.

  נושאים:

  תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים

• שאלה: רמת קושי: 2

  הוכיחו לי לכל מספר ראשוני `p>3 ` מתקיים:`p^2-1` מתחלק ב-`6`.

  נושאים:

  תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים