מספרים ראשוניים
-
שאלה: רמת קושי: 4
נתון מספר ראשוני תלת-ספרתי שכל ספרותיו שונות. ידוע שהספרה האחרונה שלו שווה לסכום של שתי הספרות האחרות. מצאו את כל האפשרויות לספרה האחרונה של המספר הזה.
נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 לוגיקה -> הגיון -
שאלה: רמת קושי: 2
מצאו חמישה מספרים טבעיים שסכומם `20`, ומכפלתם `420`.
נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה -
שאלה: רמת קושי: 2
הציגו את המספר `203` כמכפלה של כמה מספרים טבעיים השונים מ-`203`, כך שגם הסכום של המספרים האלה יהיה שווה ל-`203`.
נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה: רמת קושי: 3
האם קיים ריבוע שלם שסכום ספרותיו שווה ל-`2001`?
נמקו או הביאו דוגמה!
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה: רמת קושי: 1
מצאו את כל הזוגות של מספרים ראשוניים שההפרש שלהם שווה ל-`17`.
-
שאלה: רמת קושי: 1
ידוע כי לכל מספר ראשוני יש שני מחלקים – `1` והמספר עצמו. ולאילו מספרים יש בדיוק שלושה מחלקים?
נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה: רמת קושי: 2
על הלוח רשום מספר `100`. מצאו ספרה שמקיימת את התנאי הבא:
אם נוסיף אותה לרישום של המספר הכתוב על הלוח פעם אחת משמאל ופעם אחת מימין, נקבל מספר שמתחלק ב-`12`.
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה: רמת קושי: 1
הוכיחו כי מכפלה של שלושה מספרים עוקבים מתחלקת ב-`6`.
נושאים:תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה: רמת קושי: 2
הוכיחו כי מכפלה של ארבעה מספרים עוקבים מתחלקת `24`.
נושאים:תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה: רמת קושי: 2
הוכיחו לי לכל מספר ראשוני `p>3 ` מתקיים:`p^2-1` מתחלק ב-`6`.
נושאים:תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים