תורת המספרים
-
שאלה: רמת קושי: 2
בכיתה של דני יש `30` תלמידים. דני טוען כי מספר הבנים גדול יותר ב-`3` ממספר הבנות. האם יתכן שדני צודק?
-
שאלה: רמת קושי: 3
האם ניתן לרצף לוח `5xx5` על ידי אבני דומינו?
הערה: גודל של משבצת הלוח תואם לגודל המשבצת של דומינו.
נושאים:תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות -
שאלה: רמת קושי: 3
האם תוכלו למלא טבלה בגודל `5xx5` על ידי
א. מספרים שלמים,
ב. מספרים ממשיים,
כך שסכום בכל שורה יהיה זוגי, וסכום בכל עמודה יהיה אי זוגי?
-
שאלה: רמת קושי: 4
נתון מספר ראשוני תלת-ספרתי שכל ספרותיו שונות. ידוע שהספרה האחרונה שלו שווה לסכום של שתי הספרות האחרות. מצאו את כל האפשרויות לספרה האחרונה של המספר הזה.
נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 לוגיקה -> הגיון -
שאלה: רמת קושי: 2
בשתי כיתות בעלות כמויות זהות של תלמידים התקיים בוחן. אחרי בדיקת הבוחן, המורה טען שכמות של ציוני `0 ` הייתה ב-`13` גדולה יותר מכמות של כל הציונים האחרים ביחד. האם יש מצב שהוא טעה?
-
האביר והדרקון רמת קושי: 2
אביר פגש בדרכו דרקון בעל שלושה ראשים, והם התחילו קרב. כל פעם כשהאביר עורף ראש לדרקון, מופיעים במקומו שלושה ראשים חדשים. האם יתכן שבסוף הקרב נהיה לדרקון אלף ראשים?
-
שאלה: רמת קושי: 2
האם ניתן לפרוט שטר של `25` לירות על ידי `10` מטבעות של `1`, `3` ו-`5` לירות?
נושאים:תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות -
מספר קסום 15 רמת קושי: 2
יוסי רושם על הלוח את המספר `15`. אחרי זה דני מוסיף למספר הכתוב על הלוח ספרה אחת מימין וספרה אחת משמאל, כך שהמספר החדש עדיין מתחלק ב-`15`.
מצאו את המספר הזה. האם יש רק אפשרות אחת?
הערה: הספרה שמוסיפים משמאל אינה אפס.
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-5 וב-25 -
שאלה: רמת קושי: 2
מצאו חמישה מספרים טבעיים שסכומם `20`, ומכפלתם `420`.
נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה -
חובבי קולנוע רמת קושי: 2
אבי, בני וגילי אוהבים קולנוע. אבי הולך לקולנוע פעם ב-`3` ימים, בני – פעם ב-`5` ימים, וגילי הולכת פעם ב-`7` ימים. היום הם כולם הלכו לקולנוע ביחד. בעוד כמה ימים זה יכול לקרות שוב?
מקורות: