גאומטריה

• שאלה: רמת קושי: 1

  נתונים שני ריבועים בעלי צלע של `3` סנטימטרים. מחברים אותם ביחד כך שמתקבל מלבן. למה שווה ההיקף של המלבן הזה?

  נושאים:

  אריתמטיקה גאומטריה -> גאומטריה במישור

• שאלה: רמת קושי: 1

  שמואל רוצה לרצף חדר בגודל של `3` על `4` מטרים על ידי מרצפות ריבועיות בעלות צלע של `25` סנטימטרים. כמה מרצפות צריך שמואל?

  נושאים:

  אריתמטיקה גאומטריה -> חשבון שטחים

• שאלה: רמת קושי: 4

  מצולע משוכלל בעל 4k צלעות מחולק למקביליות. הוכיחו שבין המקביליות האלו יש לפחות k מלבנים. מצאו את סכום שטחי כל המלבנים.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור

• שאלה: רמת קושי: 3

  עש עשה `15` חורים נקודתיים בשטיח שגודלו `4xx4` מטרים. האם תמיד ניתן לגזור מהשטיח המקורי שטיחון בגודל `1xx1` מטר כך שלא יהיה בו חורים?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שטח והיקף רמת קושי: 1

  בכמה אחוזים יגדל שטח של ריבוע אם היקפו יגדל ב-`10%`?

  נושאים:

  גאומטריה גאומטריה -> חשבון שטחים אריתמטיקה -> אחוזים

• שאלה: רמת קושי: 3

  האם קיים מרובע קמור שכל אחד מהאלכסונים שלו מחלק אותו לשני משולשים חדי זוויות?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה: רמת קושי: 4

  במישור נתונים ריבוע ונקודה `P`. הוכיחו כי לא יתכן שהמרחקים מ-`P` עד הקודקוקים של הריבוע שווים `1`, `1`, `2` ו-`3` סנטימטרים?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> אי שוויון משולש

• ערימת דפים רמת קושי: 4

  על השולחן נמצאים מספר דפי נייר זהים שצורתם מלבן. ידוע כי הדף העליון מכסה יותר מחצי שטח של כל דף אחר.  האם בהכרח ניתן לתקוע בשולחן הזה סיכה שתעבור דרך כל הדפים האלה?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה

• שאלה: רמת קושי: 4

  על הניצבים ועל היתר של משולש ישר זווית נבנו חצאי מעגלים, כמו שמתואר בציור. איזה שטח גדול יותר – השטח המקווקו או השטח המושחר?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משפט פיתגורס

• שאלה: רמת קושי: 4

  הוכיחו כי לא קיים פאון בעל `7` מקצועות.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> תורת הגרפים גאומטריה -> גאומטריה במרחב -> פאונים