התחלקות

• שאלה: רמת קושי: 2

  בכיתה של דני יש `30` תלמידים. דני טוען כי מספר הבנים גדול יותר ב-`3` ממספר הבנות. האם יתכן שדני צודק?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות

• שאלה: רמת קושי: 3

  האם ניתן לרצף לוח `5xx5` על ידי אבני דומינו?

  הערה: גודל של משבצת הלוח תואם לגודל המשבצת של דומינו.

  נושאים:

  תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות

• שאלה: רמת קושי: 3

  האם תוכלו למלא טבלה בגודל `5xx5` על ידי

  א. מספרים שלמים,

  ב. מספרים ממשיים,

   כך שסכום בכל שורה יהיה זוגי, וסכום בכל עמודה יהיה אי זוגי?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות

• שאלה: רמת קושי: 2

  בשתי כיתות בעלות כמויות זהות של תלמידים התקיים בוחן. אחרי בדיקת הבוחן, המורה טען שכמות של ציוני `0 ` הייתה ב-`13` גדולה יותר מכמות של כל הציונים האחרים ביחד. האם יש מצב שהוא טעה?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• האביר והדרקון רמת קושי: 2

  אביר פגש בדרכו דרקון בעל שלושה ראשים, והם התחילו קרב. כל פעם כשהאביר עורף ראש לדרקון, מופיעים במקומו שלושה ראשים חדשים. האם יתכן שבסוף הקרב נהיה לדרקון אלף ראשים?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות

• שאלה: רמת קושי: 2

  האם ניתן לפרוט שטר של `25` לירות על ידי `10` מטבעות של `1`, `3` ו-`5` לירות?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  מצאו חמישה מספרים טבעיים שסכומם `20`, ומכפלתם `420`.

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• עלי באבא וארבעים השודדים רמת קושי: 3

  עלי באבא רשם על הדף מספר `17`. ארבעים השודדים מעבירים את הדף זה לזה וכל אחד או מוסיף `1` למספר הקיים, או מחסיר `1`, עד שכל אחד מהם ביצע זאת פעם אחד, ואז מחזירים את הדף לעלי באבא.

  האם יתכן שעכשיו על הדף רשום מספר `40`?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 1

  מצאו את כל הזוגות של מספרים ראשוניים שההפרש שלהם שווה ל-`17`.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 3

  פרש שח יצא מהמשבצת `a1`, ותוך מספר מהלכים חזר לאותה המשבצת.

  האם יתכן שהפרש ביצע מספר אי-זוגי של מהלכים?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות