תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 1
-
שאלה: רמת קושי: 5
מספרים חיוביים a,b,c,d מקיימים `a^3 + b^3 +c ^3 + d^3 >= 3` וגם `a^5 + b^5 +c ^5 + d^5 <= 5`
הוכיחו כי`a + b +c + d >= 3 / 2`
-
שאלה: רמת קושי: 7
צלעות המשולש a,b,c ואורכי התיכונים המתאימים הם `m_a , m_b, m_c` הראו כי
`sum_{cyc} m_a / a >= {3( m_a + m_b + m_c)} /{a + b + c}`
-
שאלה: רמת קושי: 6
לכל `a,b,c >=1 ` שמקיימים `a+b+c= 2abc `
הוכח כי `root (3) ((a+b+c)^2) >= sum_{cyc} root (3) (ab-1) `
נושאים:אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים